Overview

Los sistemas de control están presentes en el día a día de nuestras vidas. Cuando tomamos una ducha, cuando conducimos un vehículo, o incluso cuando nos desplazamos, dichas actividades necesitan de algún tipo de medida, comparación y ajuste, para lograr un desempeño deseado. Para lograr entender qué significa un desempeño adecuado, recurrimos a modelos matemáticos que nos permitan analizar dichos sistemas dinámicos. Es decir, para diseñar un sistema de control automático, en primera instancia tendremos que recurrir al análisis dinámico para luego poder hacer la síntesis del sistema en cuestión. Este curso busca introducir de una manera didáctica, por medio de una herramienta computacional (Matlab/Simulink), los conceptos de análisis y diseño de sistemas de control de una entrada y una salida (SISO, por sus siglas en inglés) para sistemas en tiempo continuo. En este curso, se hará énfasis en los conceptos de respuesta transitoria, estabilidad en el sentido entrada acotada-salida acotada (BIBO, por sus siglas en inglés), y en el concepto de error. Se recurrirá a una representación desde la perspectiva frecuencial (Laplace) y también desde la temporal (representación de estado). Por otro lado, se hará una introducción al diseño de sistemas de control de una entrada y una salida (SISO, por sus siglas en inglés), lineales e invariantes en el tiempo. La síntesis de estos controladores se hará tanto desde la perspectiva frecuencial como temporal. Se hará énfasis en controladores de tres términos PID y en la retroalimentación de estado. El uso de herramientas computacionales de análisis y diseño basados en Matlab/Simulink nos permitirá introducir principios fundamentales, sin tener que recurrir a fondo en la parte matemática.

Syllabus

Señales, Sistemas y Modelos

En este primer módulo, los estudiantes utilizarán las herramientas que provee MATLAB/Simulink para identificar los conceptos de señales y sistemas. Para ello, se identificarán e interpretarán en primera instancia los conceptos de señales y sistemas, y cómo estos se integran en un modelo que representará dicho sistema dinámico. Luego, se buscará interpretar el sentido del modelo obtenido por medio de ecuaciones diferenciales, lo cual llevará al estudiante a obtener una nueva interpretación del modelo bajo ciertas suposiciones que facilitará la manipulación de señales y sistemas.

Respuesta transitoria, estabilidad y error

En este segundo módulo, los estudiantes se enfrentarán a conceptos de análisis como lo son la respuesta transitoria, la estabilidad y el error en estado estacionario. Para ello, en primera instancia se verá cómo las relaciones de modelamiento entre el dominio frecuencial y el temporal se pueden logar, con el fin de utilizar sus respectivas herramientas analíticas. Luego, los estudiantes identificarán cómo analizar un sistema no lineal por medio de un herramienta de Matlab conocida como Control Systems Designer. Finalmente, los conceptos de análisis de sistemas dinámicos lineales e invariantes en el tiempo se presentarán, y todo esto siempre con las ayudas que proveen las herramientas de Matlab/Simulink®.

Controlador de tres términos PID

En este tercer módulo, los estudiantes utilizarán las herramientas que provee Matlab/Simulink® para construir la primera estrategia de control denominada PID. Las siglas corresponden a la parte proporcional, integral y derivativa del error de seguimiento en estado estacionario (aunque habrá una serie de variantes como se verá a lo largo del módulo). Esta síntesis, permitirá construir un algoritmo que cumpla ciertas características de desempeño asociadas a la respuesta transitoria del sistema. Múltiples problemas emergen en la implementación de estos controladores, de los cuales se hace énfasis en algunos y de paso cómo deberían solucionarse. Finalmente, se presentará una aplicación del algoritmo estudiado en un ejercicio que busca integrar los conceptos vistos hasta el momento.

Diseño de controladores basados en retroalimentación de estado

En este cuarto módulo, los estudiantes utilizarán las herramientas que provee Matlab/Simulink® para construir una estrategia de control basada en el dominio del tiempo. Los controladores basados en retroalimentación de estado son válidos siempre y cuando el sistema sea controlable, por lo cual se arranca por entender este concepto. Una vez se haya verificado dicha condición, se procede a ubicar los polos del sistema en lazo cerrado de acuerdo a las características deseadas. Como los sistemas que se estudian son de una entrada y una salida, se podrá aplicar la fórmula de Ackerman para este diseño. Finalmente, un ejercicio integrador aplicará los conceptos vistos en un péndulo invertido sobre un carro que se desplaza.