Overview

O objetivo deste curso é apresentar o assunto de Controle a Tempo Discreto para sistemas lineares e invariantes no tempo. São apresentadas técnicas para lidar com implementação de controladores por computador, requerendo a consideração da discretização do tempo inerente aos seu uso. A importância dos conhecimentos apresentados nesse curso se justifica pela onipresença de controladores digitais em aplicações atualmente. O curso é dividido em 4 módulos, resumidamente: 1) Apresentação de modelos para sistemas operando a tempo discreto e critérios para avaliar sua estabilidade. 2) Formas de discretizar aproximadamente uma função de transferência a tempo contínuo e estimação do efeito da discretização na resposta do sistema. 3) Projeto do controlador diretamente em tempo discreto, usando duas abordagens: resposta em frequência e Lugar Geométrico das Raízes (LGR). 4) Projeto do controlador diretamente em tempo discreto, usando o espaço de estados. Ao longo do curso, ferramentas computacionais de projeto de controladores auxiliado por computador são usadas para ilustrar a aplicação das técnicas através de exemplos. Apesar de ser possível concluir o curso prescindindo dessas ferramentas, seu uso é recomendado por dois motivos: facilidade de realizar as operações mais tediosas, liberando mais tempo para focar no conteúdo, e aproximação com o que é feito na prática de projetos no âmbito de atuação do(a) profissional. Ao final desse curso, o(a) aluno(a) deve ser capaz de adaptar criteriosamente um projeto de controlador feito a tempo contínuo para aplicação em sistemas controlador por computador digital e projetar diretamente um controlador a tempo discreto para o mesmo uso.

Syllabus

Sistemas a tempo discreto, equações a diferenças, Transformada Z de sinais a tempo discreto, função de transferência e estabilidade

Neste módulo você aprenderá a modelar sistemas dinâmicos a tempo discreto por meio de Equações a Diferenças. Em seguida, uma ferramenta para facilitar a análise de sistemas a tempo discreto, a chada transformada Z será apresentada, juntamente com suas propriedades. Com isso, você estará apto a determinar uma função de transferência para o sistema a tempo discreto, podendo analisá-lo de maneira mais simples do que por meio da solução direta da Equação a Diferenças para uma determinada entrada. Por fim, será definida a estabilidade de um sistema a tempo discreto e você aprenderá como ela pode ser verificada e usará três critérios para avaliá-la: os critérios de Nyquist, de Routh-Hurwitz com mapeamento bilinear e de Jury.

Amostragem de sistemas a tempo contínuo e equivalentes discretos

Neste módulo você aprenderá a determinar os efeitos de se amostrar um sinal a tempo discreto, em particular aprenderá que frequência de amostragem mínima se deve usar para poder reconstruir com fidelidade o sinal a tempo contínuo. Também aprenderá a determinar os efeitos de se amostrar um sinal na resposta temporal. Em seguida, você aprenderá a determinar funções de transferência a tempo discreto cuja resposta aproxime a resposta de funções de transferência a tempo contínuo nos instantes de amostragem de três maneiras diferentes: aproximação de integrais, casamento de zeros e polos, e Segurador de Ordem Zero.

Controle direto digital: domínio da frequência e plano Z

Neste módulo você aprenderá a determinar a resposta em frequência de um sistema amostrado. Com isso, serão traduzidos critérios de desempenho no domínio tempo em malha fechada para o domínio da frequência em malha aberta, permitindo o uso da resposta em frequência para projeto de leis de controle para atingir requisitos de tempo de resposta, sobressinal e erro em regime estacionário. Você aprenderá a projetar compensadores de avanço e atraso de fase usando a resposta em frequência. Além disso, você aprenderá a determinar que lugares do plano complexo as raízes de malha fechada podem ocupar quando se varia um ganho positivo em cascata com o sistema com realimentação negativa unitária. Usando esse conhecimento e as relacionando as posições dos polos de malha fechada com o desempenho associado no domínio do tempo, você aprenderá a projetar compensadores de avanço e atraso de fase usando a o Lugar Geométrico das Raízes da função de transferência em malha aberta.

Controle direto digital: espaço de estados

Neste módulo você aprenderá a obter realizações no espaço de estados à partir da função de transferência a tempo discreto do sistema, com particular enfoque na realização canônica controlável. Você aprenderá a projetar um controlador por realimentação de estado completo a fim de alocar os autovalores da matriz de estado de malha fechada nas posições desejadas e a determinar um ganho de pré-filtro para que a saída do sistema em malha fechada siga um comando degrau sem erro em regime estacionário. Também aprenderá a projetar um observador para estimar os estados à partir apenas da saída e da entrada, permitindo usar a lei de controle de realimentação de estado completo mesmo quando não se tem acesso a medidas dos estados.